Los objetos y los envases son cuerpos geométricos. Los cuerpos geométricos son objetos con tres dimensiones, alto, ancho y largo. Por tanto ocupan lugar en el espacio, tienen volumen.
Los principales cuerpos geométricos son los poliedros y los sólidos de revolución. Aquí tenéis un pequeño esquema:
Los principales cuerpos geométricos son los poliedros y los sólidos de revolución. Aquí tenéis un pequeño esquema:
Es necesario que los conozcáis un poco mejor. Para ello, debéis resolver las siguientes actividades.
ACTIVIDAD 1. (GRUPAL)
a) ¿Qué es un poliedro?
b) ¿Qué es un sólido de revolución?
ACTIVIDAD 2. (GRUPAL) Los poliedros se clasifican en prismas, pirámides y poliedros regulares.
Con ayuda de internet definid cada uno de ellos y dibujad uno de cada tipo indicando el nombre de sus elementos (por ejemplo: bases, caras, altura, vértice, si tiene,...).
ACTIVIDAD 3. (GRUPAL) Indicad a qué cuerpo geométrico os recuerdan estos productos (esfera, cono, cilindro, prisma, pirámide o poliedro regular).
a) ¿Qué es un poliedro?
b) ¿Qué es un sólido de revolución?
ACTIVIDAD 2. (GRUPAL) Los poliedros se clasifican en prismas, pirámides y poliedros regulares.
Con ayuda de internet definid cada uno de ellos y dibujad uno de cada tipo indicando el nombre de sus elementos (por ejemplo: bases, caras, altura, vértice, si tiene,...).
ACTIVIDAD 3. (GRUPAL) Indicad a qué cuerpo geométrico os recuerdan estos productos (esfera, cono, cilindro, prisma, pirámide o poliedro regular).
SUPERFICIE DE UN CUERPO GEOMÉTRICO
La superficie de los cuerpos geométricos nos permitirá saber qué cantidad de material necesitaremos para elaborar nuestros envases y productos.
Para calcular la superficie de un poliedro no hay más que sumar las áreas de todos los polígonos que forman la figura. Por tanto, será muy útil tener una idea clara del desarrollo de la figura. El desarrollo es la superficie que resulta al extender la figura sobre un plano. Aquí tenéis unos ejemplos:
Para calcular la superficie de un poliedro no hay más que sumar las áreas de todos los polígonos que forman la figura. Por tanto, será muy útil tener una idea clara del desarrollo de la figura. El desarrollo es la superficie que resulta al extender la figura sobre un plano. Aquí tenéis unos ejemplos:
ACTIVIDAD 4. (Por parejas) Debéis dibujar el desarrollo de los siguientes cuerpos geométricos. Cuando hayáis terminado debéis poner en común los resultados con la otra pareja para confirmar que los desarrollos son correctos.
Figuras para la Pareja 1:
Figuras para la Pareja 1:
Figuras para la Pareja 2:
Ya estáis preparados para aprender a calcular superficies. En los siguientes enlaces podéis ver cómo se hace:
PRISMAS
https://www.youtube.com/watch?v=3u7ZrXzzfEo
https://www.youtube.com/watch?v=-CszysqmuL4
PIRÁMIDES
https://youtu.be/_dN9vms0I1M
CILINDRO, CONO Y ESFERA
http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/Temas_9no/9531Acilindroconoesfera_web.publi/web/co/9531Acilindroconoesfera_5.html
ACTIVIDAD 5. (INDIVIDUAL, dos personas del mismo equipo no deben hacer la misma figura). Calcula el área de uno de los siguientes cuerpos geométricos e indica su nombre (prisma, pirámide, cilindro, esfera, cono, otro).
PRISMAS
https://www.youtube.com/watch?v=3u7ZrXzzfEo
https://www.youtube.com/watch?v=-CszysqmuL4
PIRÁMIDES
https://youtu.be/_dN9vms0I1M
CILINDRO, CONO Y ESFERA
http://matematica.cubaeduca.cu/media/matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/Temas_9no/9531Acilindroconoesfera_web.publi/web/co/9531Acilindroconoesfera_5.html
ACTIVIDAD 5. (INDIVIDUAL, dos personas del mismo equipo no deben hacer la misma figura). Calcula el área de uno de los siguientes cuerpos geométricos e indica su nombre (prisma, pirámide, cilindro, esfera, cono, otro).
A unas empresas les han surgido las siguientes dudas. Debéis ayudarles usando lo aprendido.
ACTIVIDAD 6. (GRUPAL) Una empresa de barquillos de helado necesita reducir sus costes. Para ello ha pensado modificar el tamaño de los barquillos. Los barquillos los necesita para colocar bolas de helado de 5 cm de diámetro.
Ha pensado en reducir la altura de los barquillos para conseguir así reducir su superficie, y por tanto la cantidad de masa necesaria para fabricarlos. Si antes la altura de los barquillos era 12 cm y ahora serán de 10 cm, ¿conseguirá reducir la superficie de los mismos y conseguir así su objetivo de reducir costes?
ACTIVIDAD 7. (GRUPAL) Una central lechera desea reducir su impacto medioambiental. Para ello ha decido modificar el tamaño del tetrabrik de manera que el volumen del mismo no varíe (debe caber un litro de leche) pero sí su superficie para que la cantidad de material necesaria para elaborar cada tetrabrik sea menor y así una vez desechado genere menos residuos.
Los tetrabriks que utiliza tienen forma de ortoedro de dimensiones 6 x 9 x 20 cm. Los nuevos serán ortoedros de 8 x 9 x 15 cm.
ACTIVIDAD 7. (GRUPAL) Una central lechera desea reducir su impacto medioambiental. Para ello ha decido modificar el tamaño del tetrabrik de manera que el volumen del mismo no varíe (debe caber un litro de leche) pero sí su superficie para que la cantidad de material necesaria para elaborar cada tetrabrik sea menor y así una vez desechado genere menos residuos.
Los tetrabriks que utiliza tienen forma de ortoedro de dimensiones 6 x 9 x 20 cm. Los nuevos serán ortoedros de 8 x 9 x 15 cm.
¿Conseguirá la empresa su propósito, es decir, reducirá su impacto medioambiental con estos nuevos envases?
VOLUMEN
El volumen es el espacio que ocupa un objeto. Es necesario saber calcularlo para conocer la capacidad de un envase y el tamaño que debe tener un producto.
El volumen es muy fácil de calcular. Solamente hay que aplicar las siguientes fórmulas:
El volumen es muy fácil de calcular. Solamente hay que aplicar las siguientes fórmulas:
ACTIVIDAD 8. (INDIVIDUAL, dos personas del mismo equipo no deben hacer la misma figura). Calcula el volumen de uno de los cuerpos geométricos de la actividad 5.
ACTIVIDAD 9. (GRUPAL) Una empresa de canelones quiere reducir sus costes y ha pensado hacerlo reduciendo la capacidad de los canelones para tener que emplear menos relleno.
La empresa primero fabrica láminas de 8 x 10 cm que luego transforma en tubos cilíndricos que finalmente rellena. La siguiente imagen ilustra el proceso:
ACTIVIDAD 9. (GRUPAL) Una empresa de canelones quiere reducir sus costes y ha pensado hacerlo reduciendo la capacidad de los canelones para tener que emplear menos relleno.
La empresa primero fabrica láminas de 8 x 10 cm que luego transforma en tubos cilíndricos que finalmente rellena. La siguiente imagen ilustra el proceso:
Actualmente para formar los tubos cilíndricos unen las láminas por los lados que miden 8 cm. Para reducir costes quiere cerrarlas por los lados que miden 10 cm para que sean más estrechos. ¿Crees que con este nuevo tamaño conseguirá reducir su volumen y por tanto los costes?
ACTIVIDAD 10. (GRUPAL) Comprueba que los nuevos envases de la actividad 7 tienen la misma capacidad que los antiguos.
ACTIVIDAD 10. (GRUPAL) Comprueba que los nuevos envases de la actividad 7 tienen la misma capacidad que los antiguos.